已知a＞0，n为正整数，（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；（Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，n为正整数，（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知a＞0，n为正整数，
（Ⅰ）设y=（x-a）ⁿ，证明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）设f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，对任意n≥a，证明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）。

试题来源：江苏高考真题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为

，
所以

；
（Ⅱ）对函数

，求导数：

，
所以

，
当x≥a＞0时，

，
∴当x≥a时，

是关于x的增函数，
因此，当n≥a时，

，
∴

，
即对任意

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，n为正整数，（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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