在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B2+sin2B的值；（Ⅱ）若b=3，当ac取最大值时，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=

3

4

．
（Ⅰ）求sin2

B

2

+sin2B的值；
（Ⅱ）若b=

3

，当ac取最大值时，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）∵cosB=

3

4

，且B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

7

4

，…（1分）
则sin2

B

2

+sin2B=

1

2

(1-cosB)+2sinBcosB
=

1

8

+2×

7

4

×

3

4

=

1+3

7

8

；…（5分）
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，…（7分）
又b=

3

，cosB=

3

4

，
∴a2+c2-3=

3

2

ac，…（8分）
又a2+c2=

3

2

ac+3≥2ac，
∴ac≤6，当且仅当a=c=

6

时，ac取得最大值，…（11分）
此时S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×6×

7

4

=

3

7

4

，
则当ac取最大值时，△ABC的面积为

3

7

4

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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