已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(

π

3

+x)cos(

π

3

-x)-sinxcosx+

1

4

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=cos(

π

3

+x)cos(

π

3

-x)-sinxcosx+

1

4

…（1分）
=(

1

2

cosx-

3

2

sinx)(

1

2

cosx+

3

2

sinx)-

1

2

sin2x+

1

4

…（2分）
=

1

4

cos2x-

3

4

sin2x-

1

2

sin2x+

1

4

=

1+cos2x

8

-

3-3cos2x

8

-

1

2

sin2x+

1

4

…（4分）
=

1

2

(cos2x-sin2x)=

2

cos(2x+

π

4

)…（6分）
∴函数f（x）的最小正周期为 T=

2π

2

=π，…（7分）
当2x+

π

4

=2kπ（k∈Z）时，即x=-

π

8

+kπ（k∈Z）时，函数f（x）的最大值为

2

…（8分）
（ 2）设 2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ，k∈z…（10分）
解之可得：kπ-

5

8

π≤x≤kπ-

π

8

，k∈z…（11分）
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈z…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：