已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-

π

3

)．
（Ⅰ）若存在x0∈[

π

4

，

2π

3

]，使mf（x₀）-4=0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，f(x)=

5

2

，求sin2x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=4sin2x+2cos(2x-

π

3

)=2-2cos2x+cos2x+

3

sin2x=2-cos2x+

3

sin2x
∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)+2，
∵x0∈[

π

4

，

2π

3

]，∴2x0-

π

6

∈[

π

3

，

7π

6

]
∴sin(2x0-

π

6

)∈[-

1

2

，1]，∴f（x₀）∈[1，4]
∴

4

f(x0)

∈[ 1，4]
∵存在x0∈[

π

4

，

2π

3

]，使mf（x₀）-4=0成立，
∴实数m的取值范围为1≤m≤4；
（Ⅱ）∵f(x)=2sin(2x-

π

6

)+2=

5

2

∴sin(2x-

π

6

)=

1

4

∵x∈[0，

π

2

]，∴2x -

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴cos(2x-

π

6

)=

1-

1

16

=

15

4

∴sin2x=sin（2x-

π

6

+

π

6

）=

1

4

×

3

2

+

15

4

×

1

2

=

3

+

15

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：