不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立，求a的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

不等式4≤3sin²x-cos²x-4cosx+a≤20恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=3sin²x-cos²x-4cosx+a=-4cos²x-4cosx+3+a=-4(cosx+

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)2+4+a，-1≤cosx≤1．
故当cosx=1时，函数y有最小值为-9+4+a=a-5；当cosx=-

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时，函数y有最大值为 4+a．
又不等式4≤3sin²x-cos²x-4cosx+a≤20恒成立，∴a-5≥4，4+a≤20．
解得 9≤a≤16，即a的取值范围为[9，16]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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