已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间并写出f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxsin(ωx+

π

2

)

(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间并写出f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

．
因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以

2π

2ω

=π，解得ω=1．
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
所以f（x）的单调增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

3π

4

]（k∈z）．
f（x）图象的对称中心的坐标为(

kπ

2

+

π

12

，

1

2

)（k∈z）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．因为0≤x≤

2π

3

，
所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

，所以-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
因此0≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，
即f（x）的最大值为

3

2

，最小值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：