已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），

OA

+

OB

=

OC

，f（x）=

|OC|

2．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）．由题设知，

OA

=（cosx，sinx），…（2分）

OB

=（1，1），则

OC

=

OA

+

OB

=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）=

|OC|

2=（1+cosx）²+（1+sinx）²=3+2（sinx+cosx）=3+2

2

sin（x+

π

4

）．…（5分）
由x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，即对称轴是 x=kπ+

π

4

，k∈z．…（7分）
对称中心横坐标满足x+

π

4

=kπ，k∈z，
即 x=kπ-

π

4

，k∈z，故对称中心是（kπ-

π

4

，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）当2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z时，f（x）单调递增，…（10分）
即 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈z，
∴f（x）的单增区间是[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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