发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00
试题原文 |
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取AD,BC的中点M,N,连接PM,MN, ∵PA=PD, ∴PM⊥AD, 又∵平面PAD⊥平面AC ∴PM⊥平面AC 又∵MN?平面AC ∴PM⊥MN, 又∵MN⊥AD 故以M点为原点建立如图所示的坐标系,由AB=2,PA=PD=3得: M(0,0,0),A(0,1,0),B(2,1,0),C(2,-1,0),D(0,-1,0),P(0,0,2
(1)直线PB的方向向量为
设直线PB与直线DC所成的角为θ,则 cosθ=
所以,异面直线DC与PB所成的角的余弦值为
(2)由PM⊥平面AC,故平面AC的一个法向量为
设直线PB和平面ABCD所成角为α 则sinα=
所以,直线PB和平面ABCD所成角的正弦值为
(3)设平面PAB的一个法向量为
故
解得:x=0,y=2
∴
设二面角P-AB-C的平面角为β, 则cosβ=
故二面角P-AB-C的余弦值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。