已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=lo..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=a^x和对数函数g（x）=log_ax的图象分别为C₁与C₂，点M在曲线C₁上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C₁的另一个交点为N，若曲线C₂上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点M的坐标为（m，a^m），点N的坐标为（n，aⁿ）
∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等
∴点P的坐标为（a^m，m）
∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，
∴m=2n
而O、M、N三点共线则

am

m

=

an

n

=

a

m

2

m

2

解得：a^m=4即m=log_a4
∴点P的坐标为（4，log_a4）
故答案为：（4，log_a4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=lo..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：