已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求f（x）；（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求f（x）；（2）是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即

-1+b

2+a

=0，解得b=1
从而有f(x)=

-2x+1

2x+1+a

又由f（1）=-f（-1）知

-2+1

4+a

=

-

1

2

+1

1+a

，解得a=2…..（4分）
（2）由（1）知f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

由上式易知f（x）在R上为减函数，f(x)＞-

1

2

，所以k=-

1

2

．…．（8分）
（3）解法一：由（1）知f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

由上式易知f（x）在R上为减函数，
又因f（x）是奇函数，从而不等式
f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0等价于f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（-2t²+k）
因f（x）是R上的减函数，由上式推得t²-2t＞-2t²+k
即对一切t∈R有3t²-2t-k＞0
从而△=4+12k＜0，解得k＜-

1

3

…．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求f（x）；（2）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的图象与性质”。

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