有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：（1）共有多少种不同的去向结果？（2）如果恰有一个村庄没有-数学试题及答案

1、试题题目：有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：
（1）共有多少种不同的去向结果？
（2）如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？
（3）如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设这四名同学为甲、乙、丙、丁，则甲可去任一个村庄，有4种去向，
同理其他三人也各有4种，由分步计数原理知，共有4⁴=256种去向结果．
（2）恰有一个村庄没有人去，则4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．
先从4人中选取2人同去一个村庄，有

C

24

种方法，然后与其余2个人看成3个小组，
分别到4个村庄中的3个村庄，有

A

34

种结果，
则由分步计数原理知，共有

C

24

?

A

34

=144种不同的去向结果．
（3）恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，从人数看有两种不同的结果：
①每个村庄去两个人．先从4个村庄中选取有人去的2个村庄，有

C

24

种结果，
把4个人平均分成2组后，分到这2个村庄去有

C

24

?

C

22

种结果，
由分步计数原理知，共有

C

24

?

C

24

?

C

22

=36种结果；
②一个村庄去3个人，另一个村庄去1个人，先把人分成两组，一组1人，一组3人，有

C

14

种结果，
再选择两组人去的村庄有

A

24

种结果，由分步计数原理知，共有

C

14

?

A

24

=48种结果．
由分类计数原理知，共有36+48=84种不同的去向结果．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：