已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），则limn→∞an2n+1-3=_____

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），则limn→∞an2n+1-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N），则

lim

n→∞

an

2n+1-3

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N），
所以a_n-1=2（a_n-1-1）（n≥2，n∈N），
所以数列{a_n-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以a_n-1=3×2^n-1．
∴a_n=3×2^n-1+1．
则

lim

n→∞

an

2n+1-3

=

lim

n→∞

3×2n-1+1

2n+1-3

=

lim

n→∞

3+

1

2n-1

4 -

3

2n-1

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），则limn→∞an2n+1-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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