设函数f（x）满足f(n+1)=2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（）A．95B．97C．105D．192-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）满足f(n+1)=2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）满足f(n+1)=

2f(n)+n

2

（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）

A．95

B．97

C．105

D．192

试题来源：北京模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(n+1)=

2f(n)+n

2

，化简整理得，f(n+1)-f(n)=

n

2

，
f(2)-f(1)=

1

2

f(3)-f(2)=

2

…
f(n)-f(n-1)=

n-1

2

（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)-f(1)=

1+2+…+(n-1)

2

=

n(n-1)

4

∴f(n)=

n(n-1)

4

+2且对n=1也适合．
∴f(20)=

20×19

4

+2=97
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）满足f(n+1)=2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：