已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点。-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，AA₁的中点，求证：三条直线DA，CE，D₁F交于一点。

试题来源：广东省月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结EF、

、

，
在正方体

中，点E、F分别是棱

的中点，
∴

，

，
又

，

∴四边形A₁BCD₁为平行四边形，
∴

，

，
∴

，

，
∴四边形是梯形，
∴

与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O∈

，

平面AD₁，
∴O∈平面AD₁，同理O∈平面AC，且平面AD₁∩平面AC=AD，
∴O∈AD，
∴三条直线

交于一点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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