如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：面SAB⊥面SBC；(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

。
(1)求四棱锥S-ABCD的体积；
(2)求证：面SAB⊥面SBC；
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

试题来源：山西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

；
（2）∵SA⊥面ABCD，BC

面ABCD，
∴SA⊥BC，
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB，
又BC

面SBC，
∴面SAB⊥面SBC。
（3）连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，
在三角形SCA中，SA=1，AC=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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