已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=203（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

2b2

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=

20

3

（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
代入

x2

2b2

+

y2

b2

=1(b＞0)得（1+2k²）x²+4（1-2k）?kx+2（1-2k）²-2b²=0
∵x₁+x₂=

4(1-2k)k

1+2k2

=4∴k=-1
∴x₁x₂=6-

2

3

b2∴(x1-x2)2=

40

3

∴b²=8∴椭圆方程为

x2

16

+

y2

8

=1；
（2）设 MF=m，NF=n（不妨设m＜n）则由第二定义知

n

e

-

m

e

=

1

2

(m+n)
即

m

n

=

9+4

2

7

或

m

n

=

9-4

2

7

∴

|MF|

|NF|

=

9+4

2

7

或

|MF|

|NF|

=

9-4

2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：