如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=152，求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S_△ADC=

15

2

，求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ADC中，已知AC=6，AD=5，S_△ADC=

15

2

，
则由S_△ADC=

1

2

?AC?AD?sin∠DAC，
∴sin∠DAC=

1

2

，又∠DAC为三角形的内角，
魔方格

∴∠DAC=30°或150°，
若∠DAC=150°，又AC为∠DAB的平分线，
得∠BAC=∠DAC=150°，又∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠ABC=210°，矛盾，
∴∠DAC=150°不合题意，舍去，
∴∠BAC=∠DAC=30°，又∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°，又AC=6，
∴由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

得：AB=

12×

1

2

3

2

=4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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