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1、试题题目:已知△ABC的两边长分别为AB=25,AC=39,且O为△ABC外接圆的圆心.(注..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的两边长分别为AB=25,AC=39,且O为△ABC外接圆的圆心.(注:39=3×13,65=5×13)
(1)若外接圆O的半径为
65
2
,且角B为钝角,求BC边的长;
(2)求
AO
?
BC
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由正弦定理有
AB
sinC
=
AC
sinB
=2R(R为外接圆半径),
25
sinC
=
39
sinB
=65,
∴sinB=
3
5
,sinC=
5
13
,又B为钝角,
∴cosC=
12
13
,cosB=-
4
5

∴sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
3
5
×
12
13
+
5
13
×(-
4
5
)=
16
65

BC
sinA
=2R,∴BC=2RsinA=65sin(B+C)=16;  
(2)由已知得:
AO
+
OC
=
AC
,∴(
AO
+
OC
2=
AC
2
即|
AO
|2+2
AO
?
OC
+|
OC
|2=|
AC
|2=392
同理
AO
+
OB
=
AB
,∴|
AO
|2+2
AO
?
OB
+|
OB
|2=|
AB
|2=252
两式相减得:2
AO
?
OC
-2
AO
?
OB
=(39+25)(39-25)=896,
即2
AO
?
BC
=896,
AO
?
BC
=448.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC的两边长分别为AB=25,AC=39,且O为△ABC外接圆的圆心.(注..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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