发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE，CE， 由AB=CD，CB=CD，得，AE⊥BD，CE⊥BD ∴∠AEC就是二面角A-BD-C的平面角，∴cos∠AEC=  在△ACE中，AE=  ，CE= ， =  ，∴AC=2（Ⅱ）由  ∴  ， ，∴ ∴  ，又BC∩CD=C，∴AC⊥平面BCD；（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知BD⊥平面ACE，BD  平面ABD，∴平面ACE⊥平面ABD，平面ACE∩平面ABD=AE 作CF⊥AE于F，则CF⊥平面ABD ∠CAF就是AC与平面ABD所成的角，∴sin∠CAF=sin∠CAE=  ；方法二：设点C到平面ABD的距离为h， ∵  ，∴ ∴h=  ，于是AC与平面ABD所成角 的正弦为sin = ；方法三：以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立的空间直角坐标轴系C-xyz， 则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，0，0），D（0，2，0） 设平面ABD的法向量为  =（x，y，z），则 · =0， · =0 2x-2z=0，y-2z=0取 x=y=1，则  =（1，1，1），于是AC与平面ABD所成角 的正弦即： |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图一，平行四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。
，对于图二，