在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知

。
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=

，求A的值。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

·

=3

·

，
∴cbcosA=3cacosB，
即bcosA=3acosB，
由正弦定理

=

得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，
∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，可
得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=

，0＜C＜π，
sinC=

=

，
∴tanC=2，
tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，
∴

=-2，将tanB=3tanA代入得：

=-2，
整理得：3tan²A-2tanA-1=0，
即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
解得：tanA=1或tanA=-

，
又coaA＞0，
∴tanA=1，
又A为三角形的内角，则A=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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