如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，（1）求证：AB⊥面BCD；（2）求点C到面ABD的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为AB=BC=a，∠C=135°，
所以∠BCA=45°，∠ACD=90°，所以DC⊥AC，
由题知沿对角AC将四边形折成直二面角，
所以 DC⊥平面ABC，所以DC⊥AB，
而∠B=90°，所以AB⊥BC，
故AB⊥平面BCD．
（2）过点C作CE⊥BD，
由（1）可知，CE⊥AB，所以CE⊥平面ABD，
∴CE的长度为点C到平面ABD的距离，
∵BC=CD=a，DC⊥BC，
∴DE=

2

a

2

．
故点C到面ABD的距离为

2

a

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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