若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．32B．63C．62D．33-数学试题及答案

1、试题题目：若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（　　）

A．

3

2

B．

6

3

C．

6

2

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，
设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，
由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是

1

2

×1×1×sin60°=

3

4

．
又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的

2

3

，又高为1×sin60°=

3

2

，
故底面中心到底面顶点的距离都是

3

．
由此知顶点到底面的距离是

12-(

3

) 2

=

6

3

1 2-(

1

3

) 2

=

2

3

．
此正四面体的体积是

1

3

×

3

4

×

6

3

=

2

12

．
所以：

2

12

=

1

3

×

3

4

（a+b+c+d），解得a+b+c+d=

6

3

．
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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