如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点。（I）证明：D1E⊥A1D；（II）求二面角D1-EC-D的大小；（III）求点D到平面D1EC的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E为棱AB的中点。

（I）证明：D₁E⊥A₁D；
（II）求二面角D₁-EC-D的大小；
（III）求点D到平面D₁EC的距离。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连接A₁D，AD₁，在长方体中，AE⊥平面AD₁，
∴AD₁是D₁E在平面AD₁内的射影，
AD=A₁A ，
∴四边形A₁DD₁A为正方形，
∴AD₁⊥A₁D，
由三垂线定理：D₁E⊥A₁D。
（Ⅱ）连接DE，
∵E为AB的重点，
∴AD=AE，EB=BC，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴DD₁⊥平面ABCD，
∴D₁E⊥EC，
故∠D₁ED为二面角D₁-EC-D的平面角。
在Rt△D₁DE中，DD₁=1，DE=

，
∴tan∠D₁ED=

，
故二面角D₁-EC-D的大小为

。
（Ⅲ）过点D作DF⊥D₁E于F，
由（II）可得EC⊥面D₁DE，
又EC

面D₁EC，
∴面D₁EC⊥面D₁DE，
∴DF⊥面D₁EC，
故DF为点D到平面D₁EC的距离，

，
∴D₁E=

，

，
故点D到平面D₁EC的距离为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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