已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cos2θ，sin2θ），c=（-1，0），d=（0，1）．（1）求证：a⊥(b+c)；（2）设f（θ）=a?(b-d)，求f（θ）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cos2θ，sin2θ），c=（-1，0），d=（0，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（cos2θ，sin2θ），

c

=（-1，0），

d

=（0，1）．
（1）求证：

a

⊥(

b

+

c

)；（2）设f（θ）=

a

?(

b

-

d

)，求f（θ）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=cosθcos2θ+sinθsin2θ=cosθ…（2分）
又∵

a

?

c

=-cosθ…（4分）
∴

a

?(

b

+

c

)=cosθ-cosθ=0，
∴

a

⊥(

b

+

c

)…（6分）
（2）f（θ）=

a

?

b

-

a

?

d

=cosθ-sinθ=

2

cos(θ+

π

4

）…（10分）
所以f（θ）的值域为[-

2

，

2

]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cos2θ，sin2θ），c=（-1，0），d=（0，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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