已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求

的取值范围．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）²+1=5．
∵m＜3，∴m=1．
设直线PF₁的斜率为k，则PF₁：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．
∵直线PF₁与圆C相切，圆C：（x﹣1）²+y²=5，
∴

，解得

．
当k=

时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为

，不合题意，舍去．
当k=

时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为﹣4，
∴c=4．
∴F₁（﹣4，0），F₂（4，0）．
故2a=AF₁+AF₂=

，

，a²=18，b²=2．
椭圆E的方程为：

．
（2）

，设Q（x，y），

，

．
∵

，即x²+（3y）²=18，而x²+（3y）²≥2|x||3y|，
∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）²=x²+（3y）²+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．
∴x+3y的取值范围是[﹣6，6]
∴x+3y﹣6的范围是：[﹣12，0]．
即

的取值范围是[﹣12，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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