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1、试题题目：设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若|a+b|=|a|-|b|，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设
a
，
b
是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
a
=λ
b
D．若存在实数λ，使得
a
=λ
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
设非零向量
a
，
b
的夹角是θ，
①将|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|两边平方得，
a
2+
b
2+2
a
?
b
=|
a
|2+|
b
|2-2|
a
||
b
|，
即2
a
?
b
=-2|
a
||
b
|，得cosθ=-1，
则
a
，
b
是共线向量，即存在实数λ，
a
=λ
b
，则C正确，A错；
另：当
a
⊥
b
时，有
a
?
b
=0，代入2
a
?
b
=-2|
a
||
b
|，显然不成立，故B错；
②存在实数λ，
a
=λ
b
时，
则|
a
+
b
|=|1+λ||
b
|，|
a
|-|
b
|=(|λ|-1)|
b
|，
故|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不一定成立，故D错．
故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若|a+b|=|a|-|b|，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。


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