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1、试题题目:已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中点,求证PA平面BDQ;
(3)若VP-BCDE=3VQ-ABCD,试求
CP
CQ
的值.

  试题来源:德州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由E是AD的中点,PA=PD,所以AD⊥PE,
又底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,
所以AB=BD,又E是AD的中点,所以AD⊥BE,
又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE.
(2)连结AC交BD于O,连OQ
因为O是AC的中点,Q是PC的中点,
所以OQPA.又PA?面BDQ,OQ?BDQ,
所以PA平面BDQ.
(3)设四棱锥P-BCDE,Q-ABCD的高分别为h1,h2
所以VP-BCDE=
1
3
S△BCDEh1
VQ-ABCD=
1
3
SABCDh2

因为VP-BCDE=3VQ-ABCD,且底面积SBCDE=
3
4
SABCD

所以
CP
CQ
=
h1
h2
=4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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