发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y=﹣2的距离小于1, ∴点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线l′:y=﹣1的距离相等, ∴点M的轨迹C是以F为焦点,l′为准线的抛物线, 所以曲线C的方程为x2=4y. (2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意, 设直线m的方程为y﹣2=k(x﹣2),即y=kx+(2﹣2k), 代入x2=4y,得x2﹣4kx+8(k﹣1)=0,(*) △=16(k2﹣2k+2)>0对k∈R恒成立, 所以,直线m与曲线C恒有两个不同的交点, 设交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=4k,x1x2=8(k﹣1), ∵|AB|== =4, 点O到直线m的距离, ∴=4|k﹣1|●=4, ∵, ∴4=4, ∴(k﹣1)4+(k﹣1)2﹣2=0, ∴(k﹣1)2=1,或(k﹣1)2=﹣2(舍去), ∴k=0,或k=2. 当k=0时,方程(*)的解为, 若,,则, 若,则, 当k=2时,方程(*)的解为4, 若,,则, 若,,则=3﹣2, 所以,,或. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=﹣2的距离小..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。