给出下列命题：①如果向量a，b，c共面，向量b，c，d也共面，则向量a，b，c，d共面；②已知直线a的方向向量a与平面α，若a∥平面α，则直线a∥平面α；③若P、M、A、B共面，则存在唯一-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①如果向量a，b，c共面，向量b，c，d也共面，则向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①如果向量

a

，

b

，

c

共面，向量

b

，

c

，

d

也共面，则向量

a

，

b

，

c

，

d

共面；
②已知直线a的方向向量

a

与平面α，若

a

∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使

MP

=x

MA

+y

MB

；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①不妨令

b

与

c

共线，

a

与

b

不共线，

a

与

d

不共线，满足向量

a

，

b

，

c

共面，向量

b

，

c

，

d

也共面，但向量

a

，

b

，

c

，

d

不一定共面，故①不正确；
②若

a

∥平面α，则直线a∥平面α或a?α，故②不正确；
③不妨令M、A、B三点共线，点P?AB，则不存在实数x、y使

MP

=x

MA

+y

MB

，故③不正确；
　　④∵三点A、B、C不共线，

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，x+y+z=1，
∴

OP

=x

OA

+y

OB

+（1-x-y）

OC

=x(

OA

-

OC

) +y(

OB

-

OC

) +

OC

=

xCA

+

yCB

+

OC

，∴

OP

-

OC

=x

CA

+y

CB

即

CP

=x

CA

+y

CB

，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．
故答案为：④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①如果向量a，b，c共面，向量b，c，d也共面，则向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：