在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C‘，求曲线C‘的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（

0	1
α	0

）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得（

0	1
α	0

）（

2
-2

）=（

-2
4

）
∴2α=4，可得α=2，即M=（

0	1
2	0

）
设P（x₀，y₀）是曲线C：x²+y²=1上任意一点，
则点P（x₀，y₀）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有（

x
y

）=（

0	1
2	0

）（

x0
y0

），即

x=y0

y=2x0

，所以

x0=

1

2

y

y0=x

又∵点P在曲线C：x²+y²=1上，
∴

y2

4

+x²=1，即曲线C'的方程为椭圆x²+

y2

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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