等差数列{an}中，前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n），则Sm+n（）A．小于4B．等于4C．大于4D．大于2且小于4-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n），则Sm+n（）A．小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，前n项和S_n=

n

m

，前m项和S_m=

m

n

（m≠n），则S_m+n（　　）

A．小于4	B．等于4
C．大于4	D．大于2且小于4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列的公差为d，
则S_n=

n(a1+an)

2

=

n[2a1+(n-1)d]

2

=

n

m

，
同理S_m=

m[2a1+(m-1)d]

2

=

m

n

，
则S_m+n=

(m+n)[2a1+(m+n-1)d]

2

=

m[2a1+(m+n-1)d]

2

+

n[2a1+(m+n-1)d]

2

=

n[2a1+(n-1)d]

2

+

mnd

2

+

m[2a1+(m-1)d]

2

+

mnd

2

=

n

m

+

m

n

+mnd，
因为m，n为正整数，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
将m=1，n=2代入S_n中得到2a₁+d=2；代入S_m中得到a₁=

1

2

，
解得d=1，
则S_m+n≥2+

1

2

+2=

9

2

＞4．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n），则Sm+n（）A．小..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：