对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-an（n∈N*），（1）若数列{an}通项公式an=52n2-132n(n∈N*)，求{△an}的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，且满足△-数学试题及答案

1、试题题目：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一等差数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
（1）若数列{a_n}通项公式an=

5

2

n2-

13

2

n(n∈N*)，求{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，①证明：数列{

an

2n

}为等差数列；②求{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）依题△a_n=a_n+1-a_n，
∴△an=[

5

2

(n+1)2-

13

2

(n+1)]-(

5

2

n2-

13

2

n)=5n-4，
（2）i）由△a_n-a_n=2ⁿ，即a_n+1-a_n-a_n=2ⁿ，即a_n+1=2a_n+2ⁿ，
∴

an+1

2n+1

=

an

2n

+

1

2

，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=

1

2

．a1=1，

a1

2

=

1

2

，
所以数列{

an

2n

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列．
ii）由i）得

an

2n

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
∴an=

n

2

?2n=n?2n-1，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+a_n=1?2⁰+2?2¹++n?2^n-1，①
∴2S_n=1?2¹+2?2²++n?2ⁿ②
①-②得-S_n=1+2+2²++2^n-1-n?2ⁿ=

1-2n

1-2

-n?2n，
∴S_n=n?2ⁿ-2ⁿ+1=（n-1）?2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：