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1、试题题目:已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=
ma-nb
m-n
”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为在等差数列{an}中,由等差数列性质得
am+n=am+nd
am+n=an+md
,又am=a,an=b,
am+n=a+nd
am+n=b+md
,得
mam+n=ma+mnd
nam+n=nb+mnd
,两式相减得(m-n)am+n=ma-nb,
am+n=
ma-nb
m-n

(2)在等比数列{bn}中,由等比数列的性质得
bm+n=bm?qn
bm+n=bn?qm

又bm=a,bn=b,∴
bm+n=a?qn
bm+n=b?qm
,得
bmm+n
=am?qmn
bnm+n
=bn?qmn
,两式相除得
bm-nm+n
=
am
bn

bm+n=
m-n
am
bn
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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