已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4?（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；（3）求数列{anSn′}的前n项的-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项等比数列{b_n}中，前n项的和为S_n^′，且a₁b₁=1，a₄?（1-S₃^′）=1，求S_n^′的表达式；
（3）求数列{a_nS_n^′}的前n项的和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=2，…1′
当n≥2时，a_n=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，也适合n=1时．=s_n-s_n-1
∴a_n=2n．…4′
（2）设等比数列{b_n}的公比为q．
则有b1=

1

2

，1-

1

2

(1-q3)

1-q

=

1

8

，
化简：4q²+4q-3=0，即（2q-1）（2q+3）=0．
∵q＞0，∴得q=

1

2

．∴

S

/n

=1-

1

2n

．…7′
（3）∵an

S

/n

=2n(1-

1

2n

)=2n-

n

2n-1

…8′
∴Tn=2(1+2+3+…+n)-(1+

2

+

3

22

+

4

23

+…+

n

2n-1

)…9′
设s=1+

2

+

3

22

+

4

23

+…+

n

2n-1

由错位相减法得：s=4-

n+2

2n-1

…11′
故Tn=n(n+1)-4+

n+2

2n-1

．…12′

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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