已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令cn=n+1nan，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2（n为正整数）．（1）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-an-(

1

2

)n-1+2（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令cn=

n+1

n

an，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在Sn=-an-(

1

2

)n-1+2中，
令n=1，可得S₁=-a₁-1+2=a₁，
即a1=

1

2

当n≥2时，Sn-1=-an-1-(

1

2

)n-2+2，
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(

1

2

)n-1，
∴2an=an-1+(

1

2

)n-1，即2nan=2n-1an-1+1．
∵b_n=2ⁿa_n，∴b_n=b_n-1+1，
即当n≥2时，b_n-b_n-1=1．
又b₁=2a₁=1，
∴数列{b_n}是首项和公差均为1的等差数列．
于是b_n=1+（n-1）?1=n=2ⁿa_n，
∴an=

n

2n

．
（2）由（1）得cn=

n+1

n

an=(n+1)(

1

2

)n，
所以Tn=2×

1

2

+3×(

1

2

)2+4×(

1

2

)3+…+(n+1)(

1

2

)n

1

2

Tn=2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+4×(

1

2

)4+…+(n+1)(

1

2

)n+1
由①-②得

1

2

Tn=1+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-(n+1)(

1

2

)n+1

=1+

1

4

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-(n+1)(

1

2

)n+1=

3

2

-

n+3

2n+1

∴Tn=3-

n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2（n为正整数）．（1）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：