已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较1a2+1a22+1a23+…+1a2n与1a1的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1a1，1a2，1a4成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较

1

a2

+

1

a22

+

1

a23

+…+

1

a2n

与

1

a1

的大小．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可知(

1

a2

)2=

1

a1

×

1

a4

，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），从而a₁d=d²，
因为d≠0，所以d=a₁，
故a_n=nd=na₁；
（Ⅱ）记T_n=

1

a2

+

1

a22

+…+

1

a2n

，由a₂=2a₁，
所以T_n=

1

a2

(1-

1

a2n

)

1-

1

a2

=

1

2a1

(1-

1

(2a1)n

)

1-

1

2a1

=

1-

1

(2a1)n

2a1-1

，
从而，当a₁＞1时，T_n＜

1

a1

；当a₁＜1时，T_n＞

1

a1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1a1，1a2，1a4成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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