发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)若bn=1,结合已知条件得:a1+a2+a3+…+an=3n+1-2n-3, 将n用n-1迭代,可得:a1+a2+a3+…+an-1=3n-2(n-1)-3.(n≥2) 两式相减得:an=2?3n-2,当n=1时也适合. ∴数列{an}的通项公式为an=2?3n-2. …(4分) (Ⅱ)若an=n,由已知得:bn+2bn-1+3bn-2+…+nb1=3n+1-2n-3, 将n用n-1迭代,可得:bn-1+2bn-2+3bn-3+…+(n-1)b1=3n-2(n-1)-3,(n≥2). 两式相减得:bn+bn-1+bn-2+…+b1=2?3n-2,…(7分) 再将n用n-1迭代,得:bn-1+bn-2+bn-3+…+b1=2?3n-1-2. 两式相减得:bn=4?3n-1,经检验n=1时也适合. ∴数列{bn}的通项公式为bn=4?3n-1, 可得数列{bn}是4为首项,公比为3的等比数列. …(10分) (Ⅲ)设数列{bn}的首项为b1,公比为q,由已知得: a1bn-1q+a2bn-2q+a3bn-3q+…+anb1=3n+1-2n-3 即:q(a1bn-1+a2bn-2+a3bn-3+…+an-1b1)+anb1=3n+1-2n-3 可得q[3n-2(n-1)-3]+anb1=3n+1-2n-3 ∴an=
若q=3时,an=
若q≠3时,因为a2-a1≠a3-a2, ∴an=
因此,当q=3时,数列{an}为等差数列;而当q≠3时,数列{an}不为等差数列…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}和{bn},对一切正整数n都有:a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。