在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为x=ty=4+t（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ=42sin(θ+π4)．则直线l和曲线C的公-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为x=ty=4+t（t为参数，且t＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为

x=t

y=4+t

（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．则直线l和曲线C的公共点有（　　）

A．0个

B．l个

C．2个

D．无数个

试题来源：朝阳区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∴直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为

x=t

y=4+t

（t为参数，且t＞0）；
可得y=x+4，②x＞0，
方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．
∴p=4

2

（

2

sinθ+

2

cosθ）=4sinθ+4cosθ，
令

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，可得

x=4sinθcosθ+4cos2θ

y=4sin2θ+4cosθsinθ

，
可得（x+y-4）²+（x-y）²=16①，
联立①②直线l和曲线C在x＞0上有几个交点；
（2x）²+4²=16，4x²+16=16，
∴x=0，y=4，所以在x＞0上没有交点，
∴直线l和曲线C的公共点为0个，
故选A；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为x=ty=4+t（t为参数，且t＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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