一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果-数学试题及答案

1、试题题目：一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-13 07:30:00

试题原文

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：

656.25

≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：线性回归分析

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=25.5

n

i=1

(xi-

.

x

)2

n

i=1

(yi-

.

y

)2

=

656.25

≈25.617
∴r≈0.995＞0.75，y与x有线性性相关关系．
（2）

n

i=1

(xi-

.

x

)2=35
∴

?

b

=0.728571，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=-0.857138
∴回归直线方程为：y=0.729x-0.857
（3）由上一问可知0.729x-0.857≤10，
解得x≤14.893

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来..”的主要目的是检查您对于考点“高中线性回归分析”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线性回归分析”。

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