已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D-数学试题及答案

1、试题题目：已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：组合体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，
则球的体积为V=

4

3

π?r3=

4π

3

，
∵∠BAD=60°∴∠ADC=120°=

1

3

?360°，
只取半球的

1

3

，则V=

4

3

π?

1

3

?

1

2

=

2π

9

.；
故答案为

2π

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中组合体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中组合体的表面积与体积”。

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