下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图-数学试题及答案

1、试题题目：下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

下面有五个命题：其中真命题的序号是______
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函数．
⑤把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向又平移

π

6

得到y=3sin2x的图象．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：终边相同的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，本选项为假命题；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

或-

kπ

2

，k∈z}，本选项为假命题；
③令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
所以g（x）为减函数，且g（0）=0，
所以g（x）=0仅有一个根0，
所以在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，本选项为真命题；
④函数y=sin(x-

π

2

)，令x-

π

2

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，解得x∈[2kπ，2kπ+π]，
∵[0，π]是[2kπ，2kπ+π]的子集，
∴函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函数，本选项为真命题；
⑤把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到：y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，本选项为真命题，
则真命题的序号有：③④⑤．
故答案为：③④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中终边相同的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中终边相同的角”。

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