已知向量a=（1，1，0），b=（2，2，-3），若b=b1+b2，且b1∥a，b2⊥a，则b1-13b2=_____

1、试题题目：已知向量a=（1，1，0），b=（2，2，-3），若b=b1+b2，且b1∥a，b2⊥a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，1，0），

b

=（2，2，-3），若

b

=

b1

+

b2

，且

b1

∥

a

，

b2

⊥

a

，则

b1

-

1

3

b2

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

b1

=(x1，y1，z1)，

b2

=(x2，y2，z3)，
因为

b

=

b1

+

b2

，
所以x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，z₁+z₂=-3…①
因为

b1

∥

a

，即

b1

=λ

a

所以x₁=λ，y₁=λ，z₁=0…②
因为

b2

⊥

a

，
所以x₂+y₂=0…③
由①②③可得

b1

=(2，2，0)，

b2

=(0，0，-3)，
所以

b1

-

1

3

b2

=（2，2，1），
故答案为（2，2，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，1，0），b=（2，2，-3），若b=b1+b2，且b1∥a，b2⊥a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

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