某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测-数学试题及答案

1、试题题目：某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；
（II）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，
抽法总数为C₁₀¹C₉¹C₈¹，
只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为C₆¹C₄¹C₃¹∴P=

C

16

C

14

C

13

C

110

C

19

C

18

=

1

10

．

（2）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2
∵当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，
当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个
当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个
∴P(ξ=0)=

C

18

C

17

C

16

C

110

C

19

C

18

=

7

15

P(ξ=1)=

C

13

C

12

C

18

C

17

C

110

C

19

C

18

=

7

15

P(ξ=2)=

C

18

C

13

C

12

C

110

C

19

C

18

=

1

15

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：