函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]；②M=（-∞，1]；③M?（-∞，1]；④M?[-2，1]；⑤1∈M；⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是_____

1、试题题目：函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]； ②M=（-∞，1]； ③M?（-∞，1]； ④M?[-2，1]； ⑤1∈M； ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域（-∞，1]；
当函数的最小值为1时，仅有x=0，故 ⑥0∈M 正确，
当函数值为2时，仅有x=1满足，故⑤1∈M正确
又必有M?（-∞，1]；  故③正确
当M=[0，1]时，此时函数的值域是[1，2]，故④M?[-2，1]与②M=（-∞，1]不一定正确；
当x=2时，函数值为10，故 ①M=[1，2]不正确
综上，一定正确的结论的序号是③⑤⑥
故答案为③⑤⑥

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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