发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）集合组1具有性质P， 所对应的数表为：
 ，有  ，与对任意的  ，都至少存在一个i∈{1，2，3}，有 或{y}矛盾，所以集合组  不具有性质P。（Ⅱ）
 ；（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设  所对应的数表为数表M，因为集合组  为具有性质P的集合组，所以集合组 满足条件①和②，由条件①：  ，可得对任意x∈A，都存在i∈{1，2，3，…，t}有  ，所以  ，即第x行不全为0，所以由条件①可知数表M中任意一行不全为0； 由条件②知，对任意的  ，都至少存在一个i∈{1，2，3，…，t}，使  或{y}，所以  一定是一个1一个0，即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同；所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同； 因为由0，1所构成的t元有序数组共有2t个，去掉全是0的t元有序数组，共有  个，又因数表M中任意两行都不完全相同，所以  ，所以t≥7，又t=7时，由0，1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个， 选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P，所以t=7； 因为  等于表格中数字1的个数，所以，要使 取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而t=7时，在数表M中， 1的个数为1的行最多7行； 1的个数为2的行最多  行；1的个数为3的行最多  行；1的个数为4的行最多  行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1， 所以此时表格中最少有  个1，所以  的最小值为304。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。
A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}；
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