设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=_____

1、试题题目：设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x²-[x]-1=0}，B={x|

1

2

＜2x＜4}，则A∩B=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由集合A中的等式x²-[x]-1=0变形得：x²=[x]+1，由题意可知x²为整数，
而x²-x-1=0的解为x=

1±

5

2

，则[

1+

5

2

]=1，[

1-

5

2

]=-1，
所以x²=[x]+1=1+1=2，解得x=±

2

或x²=-1+1=0，解得x=0，
经检验：x=-

2

，x=0不合题意舍去，所以x=

2

，则集合A={

2

}；
由集合B中的不等式得：2^-1＜2^x＜2²，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），
则A∩B={

2

}．
故答案为：{

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：