已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（）A．16B．10C．4D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax²+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（　　）

A．16

B．10

C．4

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b都是正整数，
∴-

b

2a

＜0，

1

a

＞0，
∵抛物线y=ax²+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B，
且A、B到原点的距离都小于1，则点A，B两点在0和-1之间，于是，a，b同时满足

△=b2-4ac＞0

a-b+1＞0

-1＜-

b

2a

＜0

，即

a＜

b2

4

a＞b-1

a＞

b

2

，①
①当

b

2

≥b-1，即b≤2时，有

b2

4

≤1，又a＜

b2

4

与a是正整数矛盾，
故

b

2

＜b-1，即b＞2，若b-1≥

b2

4

，有（b-2）²≤0，则b-1＜

b2

4

，
不等式组①的解为：b-1＜a＜

b2

4

，
若b-1＜a，而a，b都是正整数，取最小的a，令a=b，则
a＜

a2

4

，
得：a＞4，
取最小的a=5．故a+b的最小值等于10．
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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