函数y=x2-ax+14(a-1)，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为_____

1、试题题目：函数y=x2-ax+14(a-1)，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

函数y=x2-ax+

1

4

(a-1)，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数y=x²-ax+

1

4

（a-1）与x轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），则
x₁、x₂是一元二次方程x²-ax+

1

4

（a-1）=0的两个实数根，
由韦达定理得，x₁+x₂=a，x₁?x₂=

1

4

（a-1），
则（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

，
∵a为任意实数，∴（a-

1

2

）²≥0，
∴（x₁-x₂）²≥

3

4

，
∴|x₁-x₂|≥

3

2

，
∴|x₁-x₂|的最小值是

3

2

，即该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为

3

2

．
故答案是：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x2-ax+14(a-1)，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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