已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知：二次函数y=x²+2ax-2b+1和y=-x²+（a-3）x+b²-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，设M（x₁，0），N（x₂，0），且x₁≠x₂，
则x₁，x₂为方程x²+2ax-2b+1=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=-2a，x₁?x₂=-2b+1，
∵x₁，x₂又是方程-x²+（a-3）x+b²-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=a-3，x₁?x₂=1-b²，
∴

-2a=a-3

-2b+1=1-b2

解得

a=1

b=0

或

a=1

b=2

当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a=1，b=0舍去；
当a=1，b=2时，二次函数为y=x²+2x-3和y=-x²-2x+3符合题意；
∴a=1，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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