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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,⊙O1的直径OA在x轴上,O1A=2,直线OB交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,⊙O1的直径OA在x轴上,O1A=2,直线OB交⊙O1于点B,∠BOA=30°,P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点。
(1)求点P的坐标;
(2)求证:PB是⊙O1的切线

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:二次函数的图像



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图,连接O1B,过点B作 BC⊥x轴于点C,
∵∠BOA=30°,半径O1A=2,
∴∠BO1C=60°,O1C=1,BC=
∴点B坐标为(3,),
设过O(0,0)、A(4,0)
两点抛物线解析式为y=ax(x-4),
∵点B(3,)在抛物线上,
=a×3×(3-4)
∴a=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+x,
∴顶点P的坐标为(2,);
(2)设过P(2,)、B(3,)两点直线的的解析式为y=kx+b,
,解得
∴直线的的解析式为y=-x+2
令y=0,则x=6,
∴直线PB与x轴的交点坐标为D(6,0),
∴OD=6,CD=3,O1D=3+1=4
∵OB=2
∴BD=2 
∴O1B2+BD2=22+(22=16=42=O1D2
∴O1B2+BD2=O1D2
∴O1B⊥BD 
即PB是⊙O1的切线。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,⊙O1的直径OA在x轴上,O1A=2,直线OB交..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的图像”。


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